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Inverview3:找出数组中重复的数字

《剑指offer》第二版(Python3实现):

https://github.com/NLP-LOVE/CodingInterviews2-ByPython

Inverview3-1:找出数组中重复的数字

题目:在一个长度为 n 的数组里的所有数字都在 0 ~ n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的,但不知道有几个数字重复了,也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。例如,如果输入长度为7的数组{2,3, 1,0,2,5,3},那么对应的输出是重复的数字2或者3。

  • 按照数组下标取数的时间复杂度为 O(1)

解题思路

  1. 从头到尾依次扫描这个数组中的每个数字。
  2. 当扫描到下标为 i 的数字时,首先比较这个数字(用 m 表示)是不是等于 i,如果是,则接着扫描下一个数字;如果不是,则再拿它和第 m 个数字进行比较。
  3. 如果它和第 m 个数字相等,就找到了一个重复的数字(该数字在下标为 i 和 m 的位置都出现了);
  4. 如果它和第 m 个数字不相等,就把第 i 个数字和第 m 个数字交换,把 m 放到属于它的位置。接下来再重复这个比较、交换的过程,直到我们发现一一个重复的数字。

时间复杂度 O(n),空间复杂度 O(1),以下代码可提交至:

https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-zhong-fu-de-shu-zi-lcof/

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from typing import List

class Solution:
def findRepeatNumber(self, nums: List[int]) -> int:
self.result = []
self.flag = True

for i in range(len(nums)):
if self.flag:
self.compare(i, nums)
else:
return

if self.flag:
print('重复数字为:', self.result)
if len(self.result) != 0 : return(self.result[0])


## 定义比较函数
def compare(self, i, nums):

if nums[i] == i:
pass
else:
## 异常判断
try:
if nums[i] == nums[nums[i]]:
self.result.append(nums[i])
else:
temp = nums[i]
nums[i] = nums[nums[i]]
nums[temp] = temp
self.compare(i, nums)

except:
print('输入数组不合规!')
self.flag = False

input_array = [2, 3, 1, 0, 2, 5, 5]
s = Solution()
s.findRepeatNumber(input_array)

输出为:

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重复数字为: [2, 5]

Inverview3-1测试用例

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## 长度为n的数组里包含一个或者多个重复的数字
input_array = [4,3,2,4,5,5]
s.findRepeatNumber(input_array)

## 数组中不包含重复数字
input_array = [4,1,2,0,5,3,6]
s.findRepeatNumber(input_array)

## 无效输入测试用例--空数组
input_array = []
s.findRepeatNumber(input_array)

## 无效输入测试用例--长度为n的数组中包含0——n-1 之外的数字
input_array = [1,7,1,2,2]
s.findRepeatNumber(input_array)

输出为:

1
2
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重复数字为: [5, 4]
重复数字为: []
重复数字为: []
输入数组不合规!

Inverview3-2:不修改数组找出重复的数字

题目:在一个长度为 n+1 的数组里的所有数字都在 1~n 的范围内,所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字,但不能修改输入的数组。例如,如果输入长度为8的数组{2,3,5,4,3,2,6,7},那么对应的输出是重复的数字2或者3。

解题思路

  1. 我们把从 1~n 的数字从中间的数字 m 分为两部分,前面一半为 1~m,后面一半为 m+1~n。
  2. 如果 1~m 的数字的数目超过 m ,那么这一半的区间里一定包含重复的数字;否则,另一半 m+1~n 的区间里一定包含重复的数字。
  3. 我们可以继续把包含重复数字的区间一分为二,直到找到一个重复的数字。

代码按照二分查找的思路,如果输入长度为 n 的数组,那么遍历数组将被调用 O(logn) 次,每次需要 O(n) 的时间,因此总的时间复杂度是 O(nlogn) ,空间复杂度为 0(1) 。和最前面提到的需要 0(n) 的辅助空间的算法相比,这种算法相当于以时间换空间。

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from typing import List

class Solution:
def findRepeatNumber(self, nums: List[int]) -> int:
if len(nums) == 0:
print('输入数组不合法!')
return

start_n = 1
end_n = len(nums) - 1
flag = True

## 循环
while flag:
middle = int((end_n - start_n) / 2)
if middle == 0:
flag = False
middle = start_n + middle
left_n = 0
right_n = 0

## 开始比较数字,分区域统计
for num in nums:
if num <= middle and num >= start_n:
left_n += 1
elif num > middle and num <= end_n:
right_n += 1
elif end_n + start_n == len(nums):
print('输入数组不合法!')
flag = False

## 两边区域个数比较
if left_n > middle - start_n + 1:
end_n = middle
if flag == False:
print('重复数字为:',start_n)
elif right_n > end_n - middle:
start_n = middle + 1
if flag == False:
print('重复数字为:',end_n)

input_array = [2, 3, 5, 3, 4, 6, 3, 7]
s = Solution()
s.findRepeatNumber(input_array)

结果如下:

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重复数字为: 3

Inverview3-2测试用例

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## 长度为n的数组里包含一个或者多个重复的数字
input_array = [2, 3, 5, 4, 1, 4, 3, 7]
s.findRepeatNumber(input_array)

## 数组中不包含重复数字
input_array = [2, 3, 5, 4, 1, 6, 8, 7]
s.findRepeatNumber(input_array)

## 输入空数组
input_array = []
s.findRepeatNumber(input_array)

结果如下:

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2
3
重复数字为: 3
输入数组不合法!
输入数组不合法!


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